今回はH28年第8問の乗数理論の問題を解説します。
H28 経済学 第8問
財市場における総需要Aが以下のように定式化されている。
A ＝ C ＋ I ＋ G
【C：消費、I：投資、G：政府支出】
ここで、消費 C を以下のように定式化する。
C ＝ C0 ＋ cY
【Y：所得、C0：独立消費、c：限界消費性向（0 ＜ c ＜ 1）】
このとき、総需要は A ＝ C0 ＋ cY ＋ I ＋ G と書き改めることができ、総需要線として下図の実線AAのように描くことができる。
下図の45度線（Y ＝ A）は、財市場で需要と供給が一致する均衡条件を示しており、実線AAとの交点Eによって均衡所得が与えられる。なお、簡便化のために、限界消費性向 cは 0.8であると仮定する。
このような状況をもとに、下記の設問に答えよ。
（設問１）
政府支出乗数と租税乗数の値として、最も適切なものはどれか。
ア 政府支出乗数と租税乗数はともに4である。
イ 政府支出乗数と租税乗数はともに5である。
ウ 政府支出乗数は5、租税乗数は4である。
エ 政府支出乗数は8、租税乗数は2である。
（設問２）
いま、他の条件を一定として、I ＋ G の値が外生的に5増加し、図中の実線AAが破線 BBへシフトし、点Fで均衡するものとする。このとき、均衡所得の変化量として、最も適切なものはどれか。
ア 4
イ 10
ウ 25
エ 40
解説
それではまずは設問１を見てみましょう。
政府支出乗数と租税乗数を求めます。
総需要は A ＝ C ＋ I ＋ G で、Y ＝ A なので、
Y ＝ C ＋ I ＋ G となります。
この問題では租税乗数を問われているため、
C ＝ C0 ＋ c（Y － T） とすると、
Y ＝ C0 ＋ c（Y － T） ＋ I ＋ G と表せます。
これをYについて解くと
（1 － ｃ）Y ＝ C0 － cT ＋ I ＋ G
Y ＝ 1/（1 － ｃ）{C0 － cT ＋ I ＋ G} ・・・①
と表せ、
①式のG、Tの項から政府支出乗数は1/（1 － ｃ）、租税乗数は－ｃ/（1 － ｃ）となります。
c ＝ 0.8ですので、
政府支出乗数は1/（1 － 0.8） ＝ 5、租税乗数は－0.8/（1 － 0.8） ＝ – 4となります。
これより、正解は選択肢ウとなります。
次に設問２を見てみます。
政府支出乗数や租税乗数と同じ考え方で、①式のI ＋ Gの項から、
I ＋ Gが１変化すると、Yは1/（1 － ｃ）変化することがわかります。
c ＝ 0.8ですので、
I ＋ Gが１変化すると、Yは 1/（1 － 0.8） ＝ 5 変化するため、
I ＋ Gが5増加すると、Yは5 × 5 ＝ 25 増加します。
よって、正解は選択肢ウとなります。
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