さて、今回の過去問解説はH28年第10問のＰＥＲＴ・ＣＰＭに関する問題についてです。
H28 運営管理 第10問
下表は、あるプロジェクト業務を行う際の各作業の要件を示している。CPM（Critical Path Method）を適用して、最短プロジェクト遂行期間となる条件を達成したときの最小費用を、下記の解答群から選べ（単位：万円）。
[解答群]
ア 650
イ 730
ウ 790
エ 840
解説
今回の問題はCPMについてです。
最短プロジェクト遂行期間となる条件を達成したときの最小費用を求めよということですので、まずはアローダイヤグラムを作成し、最短プロジェクト遂行期間とその時のクリティカルパスを求めます。
今回の場合アローダイヤグラムは、ダミーを使い、下図のように表すことができます。
アローダイヤグラムより、クリティカルパスは作業A、B、Dとなります。そのため、作業A、B、Dについては、それぞれ現在の所要期間から最短プロジェクト遂行期間まで期間を短縮する必要があります。
また、作業Cについてはクリティカルパスではありません。しかし、もし作業Bの所要期間を最短の3日に短縮したとすると、現状の作業Cの所要期間5日では、今度は作業Cの方がクリティカルパスになってしまいます。
ですので、作業Cの所要期間は3日までは短縮する必要があります。
以上より、所要期間の短縮のためにかかる費用は
A：5－5＝0 より、0円
B：4－3＝1 より、1日×90万円＝90万円
C：5－3＝2 より、2日×50万円＝100万円
D：8－3＝5 より、5日×120万円＝600万円
となります。
これを全て合計すると、790万円となり、正解は選択肢ウとなります。
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C：5－3＝2 より、2日×50万円＝100万円
と回答にありますが、問題の最短所要期間は2日ですので、
C：5－2＝3 より、3日×50万円＝150万円
選択肢は (エ)が正しいのではないでしょうか。
このプロジェクトのクリティカルパスは作業A、B、Dです。
Cの最短所要期間は2日ですが、Bの最短所要期間は3日です。
Cの期間を短縮する場合、3日までは期間短縮がプロジェクト全体の期間短縮につながります。
しかし、3日→2日に短縮しても、Bの作業も考慮しないといけないことからプロジェクト全体の期間短縮にはつながりません。
そのため、解説のようにCは３日まで短縮すればOKで、その時の費用は2日×50万円＝100万円となります。