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今日は運営管理のR1第28問について解説します。
R1 運営管理 第28問
店舗Ｘのある月の営業実績は下表のとおりである。この表から計算される相乗積に関する記述として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
〔解答群〕
ア カテゴリーＡ～Ｅの合計の販売金額が2倍になると、各カテゴリーの相乗積の合計も2倍になる。
イ カテゴリーＡの相乗積は50%である。
ウ カテゴリーＡの販売金額も粗利益率も変わらず、他のカテゴリーの販売金額が増加すると、カテゴリーＡの相乗積は減少する。
エ カテゴリーＢはカテゴリーＣよりも相乗積が大きい。
オ 相乗積が最も大きいカテゴリーは、カテゴリーＥである。
解説
相乗積に関する問題です。
相乗積とは、各部門（または商品群）の貢献度を表す指標で、以下のように表せましたね。
相乗積（％）＝部門の粗利益率×部門の売上構成比
＝（部門の粗利/部門の売上高）×（部門の売上高/売上高の合計）×100
これを踏まえて、各設問を見ていきましょう。
選択肢アは、全ての商品カテゴリーの販売金額が2倍になったとしても、粗利益率は変化せず、部門の売上構成比も変化しないため、相乗積も変化せず、2倍にはなりません。よって、この選択肢は×です。
選択肢イは、カテゴリーAの相乗積を求めると、25%(0.25)×20%(0.2)＝5%(0.05)より、5%です。よって、この選択肢は×です。
選択肢ウは、販売金額も粗利益率も変わらず、他のカテゴリーの販売金額が増加すると、カテゴリーAの売上構成比が減少しますので、カテゴリーＡの相乗積は減少します。よってこの選択肢が〇となります。
念のため、残りの選択肢も見てみましょう。
選択肢エについて、カテゴリーBの相乗積は15%×20%＝3%、カテゴリーCの相乗積は10%×30%＝3%と等しいですので、この選択肢は×です。
選択肢オについて、カテゴリーEの相乗積は20%×50%＝10%ですが、カテゴリーDの相乗積は30%×40%＝12%で、カテゴリーEは相乗積が最大ではありません。よってこの選択肢は×です。
以上から、正解は選択肢ウとなります。
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