今日は経済学のH29第17問について解説します。
H29 経済学 第17問
日本は諸外国に比べて労働時間が長いため、休日の過ごし方が重要である。ある共働きの夫婦について休日の過ごし方を考える。夫の趣味は水泳であり、妻の趣味はジョギングである。2人とも自分の好きなことに付き合って欲しいので、基本的には、別々の行動はとりたくない。下表の利得マトリックスは、夫婦の戦略(水泳とジョギング)とそれにより得られる利得を示したものである。カッコ内の左側が夫の利得、右側が妻の利得である。
このゲームに関する記述として、最も適切なものの組み合わせを下記の解答群から選べ。
ａ このゲームには、支配戦略がある。
ｂ 夫と妻がともに水泳をするとき、夫と妻のどちらかが戦略を変えると、戦略を変えた方の利得が下がるので、（水泳，水泳）はナッシュ均衡である。
ｃ 夫と妻がそれぞれ自分の趣味を選ぶとき、夫と妻のどちらかが戦略を変えると、戦略を変えた方の利得が下がるので、（水泳，ジョギング）はナッシュ均衡である。
ｄ 夫の戦略としては、妻がジョギングがよいといえばジョギングに行くのがよく、また、水泳がよいといえば水泳に行くのがよい。
[解答群]
ア ａとｂ
イ ａとｄ
ウ ｂとｃ
エ ｂとｄ
解説
ゲーム理論に関する問題です。
それでは早速記述を見ていきましょう。
記述aの支配戦略があるかどうかについて確認します。
妻が夫の戦略に応じて、戦略を決めるとすると、夫が水泳を選ぶと、妻が水泳を選んだ場合の利得は15、ジョギングを選んだ場合の利得は12になりますので、妻は水泳を選びます。
夫がジョギングを選ぶと、妻が水泳を選んだ場合の利得は2、ジョギングを選んだ場合の利得は30になりますので、妻はジョギングを選びます。
逆に夫が妻の戦略に応じて戦略を決めるとすると、妻が水泳を選ぶと、夫が水泳を選んだ場合の利得は30、ジョギングを選んだ場合の利得は2になりますので、夫は水泳を選びます。
妻がジョギングを選ぶと、夫が水泳を選んだ場合の利得は10、ジョギングを選んだ場合の利得は15になりますので、夫はジョギングを選びます。
以上から、相手がどんな戦略を取っても常に1つの最適解が決まる、支配戦略ではありません。よって、記述aは×です。
記述bは、その通りで（水泳、水泳）はナッシュ均衡です。
記述cについて、（水泳，ジョギング）の場合、夫が水泳からジョギングに戦略を変えると利得が10から15に上がり、逆に、妻がジョギングから水泳に戦略を変えると利得が12から15に上がります。そのため、（水泳，ジョギング）はナッシュ均衡ではありません。
よって、記述cは×です。
記述dは、その通りで、記述aのときに検討した通り、夫は、妻がジョギングがよいといえばジョギングに行くのがよく、また、水泳がよいといえば水泳に行くのがより利得が高くなります。
以上から正解は、記述bとdが○の選択肢エとなります。
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