今日は運営管理のR5（再試）第12問について解説します。
ある工場では、４台の機械設備を用いて２種類の製品Ｘ、Ｙを生産することができる。下表には、製品を1単位生産するのに必要な各機械の工数と製品を1単位生産して得られる単位利益、および現状で使用可能な各機械の工数が示されている。
また、参考として、下表に示した各機械における使用可能工数の制約を次ページに図示している。
総利益を最も高くする方策として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
〔解答群〕
ア 機械Ａの使用可能工数を現状から４引き上げて12とする。
イ 機械Ｂの使用可能工数を現状から３引き上げて21とする。
ウ 機械Ｃの使用可能工数を現状から４引き上げて28とする。
エ 機械Ｄの使用可能工数を現状から４引き上げて28とする。
解説
制約条件下で利益を最大化するための生産計画に関する問題です。
4台の機械設備に表の様な制約条件があります。グラフでは、各機械の制約条件の線よりも原点側が制約条件を満たす範囲になりますので、次の図の青く色付けしたエリアが4台の機械すべての制約条件を満たしています。また、生産する製品は1単位ずつ（整数）ですので、制約条件を満たしつつ利益を最大化する生産計画は、「製品X：4台、製品Y：2台」、「製品X：2台、製品Y：4台」、「製品X：0台、製品Y：6台」の3パターンがあることがわかります。（下図の赤丸部分、いずれも合計6台生産しますので、総利益は24です）
3つのパタンそれぞれで機械の使用工数と残工数をまとめたものが次の表です。
いずれのパターンでも、機械Cの残工数が0になっていることから、機械Cの使用可能工数を引き上げないことには増産できないことになります。
この段階で正解は選択肢ウであることがわかりますが、機械Cの使用可能工数を4引き上げた場合に、どのように総利益が上がるかを確認します。
生産計画A（製品X：4台、製品Y：2台）：製品Yを1単位増産して、総利益が24→28に上がります。
生産計画B（製品X：2台、製品Y：4台）：製品Xまたは製品Yのいずれかを1単位増産して、総利益が24→28に上がります。
生産計画C（製品X：0台、製品Y：6台）：製品Xを1単位増産して、総利益が24→28に上がります。
以上から、正解は選択肢ウとなります。
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