今日は運営管理のR2第12問について解説します。
ある工場では、3台の機械を用いて2種類の製品Ｘ、Ｙの生産が可能である。下表には、製品を1単位生産するのに必要な各機械の工数と製品を1単位生産して得られる単位利益、および現状で使用可能な各機械の工数が示されている。また、下図は、下表に示した各機械における使用可能工数の制約を図示したものである。
総利益が最も高くなる方策として、最も適切なものを下記の解答群から選べ。
〔解答群〕
ア 機械Ａの使用可能工数を現状から4引き上げて6とする。
イ 機械Ｂの使用可能工数を現状から4引き上げて12とする。
ウ 機械Ｃの使用可能工数を現状から4引き上げて16とする。
エ 機械Ｂの使用可能工数を現状から2引き上げて10、機械Ｃの使用可能工数を現状から2引き上げて14とする。
解説
線形計画法による利益向上の方策に関する問題です。
この手の問題は検討に時間がかかるので、本番で出くわしたときは一旦スルーして他のすぐに対応できる知識問題などを終わらせた後、時間があれば戻ってくるという対応でOKです。
この問題を解いていくには、各選択肢の方策を取ったときの最大となる総利益を算出し、比較するという方法で解いていきます。
今回の問題の場合、製品Xの個数をx個、製品Yの個数をy個とすると、
総利益（Pと置くこととします）は3x＋5yと表せます。
よって、
P＝3x+5y が最大になるためにはどのような条件になればいいかということが問われていると言えます。
そして、この式を変形すると
y=-3/5x+1/5P ・・・①式
となり、①式のy切片が最も大きくなるのはどういうときか、ということが問われています。
それを踏まえて各選択肢を見ていきましょう。
選択肢アのときは、下図のように機械Aの使用可能工数が2から6に引き上げられるため、グラフの機械Aの線が右側へとシフトします（製品X軸との接点が2→6に移動）。この場合、利益が最大となるのは機械Bの線と機械Cの線の接点である製品Xが1、製品Yが4の時であり、総利益は23となります。なお、この最大となる総利益は、方策を取る前も同様となります。
選択肢イのときは、下図のように機械Bの使用可能工数が8から12に引き上げられるため、グラフの機械Bの線が上側へとシフトします（製品Y軸との接点が4→6に移動）。この場合、利益が最大となるのは機械Bの線と機械Cの線の接点（かつ製品Y軸との接点）である製品Xが0、製品Yが6の時であり、総利益は30となります。
選択肢ウのときは、下図のように機械Cの使用可能工数が12から16に引き上げられるため、グラフの機械Cの線が右上側へとシフトします（製品X軸との接点が3→4に移動、製品Y軸との接点が6→8に移動）。この場合、利益が最大となるのは機械Aの線と機械Bの線と機械Cの線の接点である製品Xが2、製品Yが4の時であり、総利益は26となります。
選択肢エのときは、下図のように機械Bの使用可能工数が8から10に引き上げられるため、グラフの機械Bの線が上側へとシフトします（製品Y軸との接点が4→5に移動）。また機械Cの使用可能工数が12から14に引き上げられるため、グラフの機械Cの線が右上側へとシフトします（製品X軸との接点が3→3.5に移動、製品Y軸との接点が6→7に移動）。この場合、利益が最大となるのは機械Bの線と機械Cの線の接点である製品Xが1、製品Yが5の時であり、総利益は28となります。
よって各方策を取ったときの最大となる総利益は、選択肢イの総利益30となります。
以上から正解は選択肢イとなります。
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2件のフィードバック
説明が十分でないと思います。まとめシートとこの解説だけではわからない。もっと分かりやすく解説してほしい。
確かに少しわかりにくい面がありましたので、グラフと解説を追加しました。