今日は経済学のH26第13問について解説します。
H26 経済学 第13問
下図の形状をした生産関数について下記の設問に答えよ。ただし、ここでの生産に投入される要素は労働のみであり、その投入量はゼロより大きいものとする。
（設問１）
この図に関する説明として最も適切なものはどれか。
ア この生産関数では、限界生産物は労働の投入量が増加するほど大きくなる。
イ この生産関数では、ある労働の投入量のもとで平均生産物は限界生産物よりも大きい。
ウ この生産関数では、平均生産物は労働の投入量が増加するほど大きくなる。
エ この生産関数は、収穫一定であることを示している。（設問２）
この図に描かれた生産関数を用いて、縦軸に実質賃金を、横軸に労働量を取り、労働需要曲線を導出する。このとき、労働需要に関する説明として最も適切なものはどれか。
ア 企業の利潤最大化行動を前提として導出される労働需要曲線は、右下がりとなる。
イ 利潤最大化を目指す企業は、生産関数の接線の傾きが生産物価格と一致するように、労働量を決定する。
ウ 利潤最大化を目指す企業は、労働の限界生産物がゼロとなるところに労働量を決定するため、労働需要曲線は水平になる。
エ 労働需要が実質賃金の増加関数であることは、古典派の第二公準として知られている。
解説
生産関数に関する問題です。
それでは早速各設問を見ていきましょう。
【設問１】
選択肢アについて、費用関数の接線の傾きを限界費用というように、「限界〇〇」は関数の接線の傾きのことを示します。この問題の場合、「限界生産物」は、生産関数の接線の傾きで表されます。
そして、生産関数の接線の傾きは、労働の投入量（＝労働量）が大きくなるほど小さくなりますので、限界生産物も労働の投入量が増加するほど小さくなります。
よってこの選択肢は×です。
選択肢イはその通りで、生産関数上のある点における平均生産物は、生産関数のある点と原点を結んだ直線の傾きで表すことができます。
そして、実際にグラフにいくつか点を取って書いてみればわかりますが、このグラフ上のある点における接線の傾き（限界生産物）と、ある点と原点を結んだ直線の傾き（平均生産物）を比較すると、常にある点と原点を結んだ直線の傾きの方が大きくなります。
よって選択肢イは〇と判断できます。
念のため、残りの選択肢も確認していきましょう。
選択肢ウの平均生産物は、上記で解説した通り、生産関数のある点と原点を結んだ直線の傾きで表すことができます。
そして、生産関数のある点と原点を結んだ直線の傾きは、労働の投入量（＝労働量）が大きくなるほど小さくなりますので、平均生産物も労働の投入量が増加するほど小さくなります。
よってこの選択肢は×です。
選択肢エについて、このグラフは労働量が大きくなるにつれ、グラフの傾きが小さくなっていますので、収穫逓減のグラフです。
よってこの選択肢は×です。
以上から、設問１の正解は選択肢イとなります。
【設問２】
まずは、縦軸に実質賃金を、横軸に労働量を取り、労働需要曲線がどういうものになるのかについて考えていきます。
企業が利潤を最大化するという前提で考えた場合の労働の投入量をL、生産量をF(L)と置きます。
時給など生産要素1単位当たりに必要となる価格を要素価格といい、要素価格をwと一定の値と置くと、生産にかかる費用は労働の投入量と要素価格の積としてw×Lで表すことができます。
それに対し、収入Ｒ(L)は価格をPと置くと、価格と生産量の積としてR(L)＝P×F(L)と表せます。
よって、利潤Π(L)は
Π'(L)＝R(L)－C(L)＝P・F(L)－w・L’
と表せます。
企業は利潤最大化のためΠ(L)を最大化するLだけ労働を投入しようとします。
Π(L)が最大となるのはΠ(L)の傾きが0になるときですので、Π’(L)＝0
のときです。
このとき、
Π’(L)＝R’(L)－C’(L)
＝P・F’(L)－w
＝0
と表せるため、利潤が最大となるのは、
P・F’(L)＝w
のときです。
実質賃金はw/Pと表すことができるため、企業が利潤最大化のため行動するときの実質賃金は
実質賃金＝F’(L)
と表すことができます。
そのため、実質賃金と労働量の関係は、縦軸に労働の限界生産物F’(L)を、横軸に労働量Lを取ったグラフで表せます。
以上を踏まえて、各選択肢について考えていきます。
選択肢アについて、労働の限界生産物は設問１で確認した通り、生産関数の接線の傾きで表すことができ、労働の投入量（＝労働量）が大きくなるほど小さくなります。
よって、縦軸に実質賃金を、横軸に労働量を取ったグラフは右下がりのグラフになると考えられます。
よってこの選択肢は〇と判断できます。
念のため残りの選択肢も確認しておきましょう。
選択肢イは、上記で確認した通り、利潤最大化を目指す企業は、生産関数の接線の傾きが生産物価格でなはく実質賃金と一致するように、労働量を決定します。
よってこの選択肢は×です。
選択肢ウについて、上記で確認した通り、労働需要曲線は右下がりとなりますので×です。
選択肢エについて、「労働需要が実質賃金の増加関数」とありますが、上記で確認した通り、労働需要は実質賃金の減少関数ですので×です。
以上から設問２の正解は選択肢アとなります。
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